El valor numérico de una expresión algebraica consiste en encontrar el valor numérico real, sustituyendo en las literales el valor correspondiente
V.N = valor numérico
V.N = 2a^2b
a=2
b=3
V.N 2(2)^2 (3)
= 2 (4)(3)
V.N =24
a=-5
b=-1/2
V.N =2(-5)^2 (-.5)
V.N=-25
m=-2
n=-4
V.N = 4mn^2/2mn
V.N 4 (-2)(-4)^2/ 2(-2))-4)
V.N = 4(-2)(16)/ 2(8)
=4(32)/16
=128/16
V.N=-8
domingo, 6 de diciembre de 2015
TÉRMINOS SEMEJANTES
Es cuando dos términos algebraicos son semejantes, es decir, cuando
tienen las mismas literales y los mismos exponentes no importan los
coeficientes ni los signos.
Ejemplos de Términos Semejantes:
x es semejante con 3x ya que ambos términos tienen la misma literal
(x).
xy2 es un término semejante a -3y2x ya que ambos tienen la misma
literal (xy2 = y2x)
5xyrb es un término semejante con –xyrb
4bx2 no es semejante a 4b2x ya que el literal bx2 no es igual al b2x.
5hk es semejante a 6hk porque tiene la misma literal (hk)
4(jk)3 es semejante a 9j3k3 porque (jk)3 = j3k3
5ty es semejante a 3ty
5kl4 es semejante a -2kl4
68lky5 es semejante a -96lky5
378ab3c2 no es semejante a 378a2b3c
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica está conformada por cuatro elementos que son
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CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Las expresiones algebraicas se clasifican por el número que las componen
MONOMIOS: Expresión algebraica formada por un solo termino : a, 2abc
POLINOMIOS: expresión algebraica formada por dos o más términos algebraicos
Binomios : expresión algebraica formada por 2 términos algebraicos : a+b. 2x^2- 3y^3
Trinomios expresión algebraica formada por tres términos algebraicos : 2a+b-c, -4551a+75b*4k
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CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Las expresiones algebraicas se clasifican por el número que las componen
MONOMIOS: Expresión algebraica formada por un solo termino : a, 2abc
POLINOMIOS: expresión algebraica formada por dos o más términos algebraicos
Binomios : expresión algebraica formada por 2 términos algebraicos : a+b. 2x^2- 3y^3
Trinomios expresión algebraica formada por tres términos algebraicos : 2a+b-c, -4551a+75b*4k
UNIDAD 3 : ALGEBRA
Es una parte de la matemáticas que se encarga de estudiar las operaciones y sus relaciones en forma general. Utiliza símbolos numéricos conjuntamente con letras. Ejemplos:
a puede ser cualquier número
x el doble de un número cualquiera
a/b la división de dos números cualesquiera
f^3 el cubo de un número cualesquiera
2a + 3b la suma del doble de un número más el triple de otro número
√ a la raíz de un número cualquiera
(a+b) ^2 el cuadrado de la suma de dos números
El lenguaje utilizado recibe el nombre del lenguaje algebraico
1) a + b / a - b la división de dos números entre la resta o diferencia de esos mismos números
2) 2x /3x la división del doble de un número entre el triple del mismo número
a puede ser cualquier número
x el doble de un número cualquiera
a/b la división de dos números cualesquiera
f^3 el cubo de un número cualesquiera
2a + 3b la suma del doble de un número más el triple de otro número
√ a la raíz de un número cualquiera
(a+b) ^2 el cuadrado de la suma de dos números
El lenguaje utilizado recibe el nombre del lenguaje algebraico
1) a + b / a - b la división de dos números entre la resta o diferencia de esos mismos números
2) 2x /3x la división del doble de un número entre el triple del mismo número
OPERACIONES CON RADICALES
Suma de radicales
Solamente pueden sumarse o restarse dos radicales cuando son semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicales
a^n√ K + b ^n √ K + c^n √ K = ( a+b+c)^n √ K
Simplificación de radicales
Si existe un número natural que divida al indice y al exponente del radicando se obtiene un radical equivalente
^nk √ a ^m-k = ^n √ a ^m
Reducción de radicales
Hablamos del mínimo común múltiplo de los indices que será el común indice.
Dividimos el común indice por cada uno de los indices y cada resultado se multiplica por sus exponentes correspondientes.
Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
Un exponente es menor que el indice ,el factor correspondiente se deja en el radicando.
Un exponente es igual al indice, el factor correspondiente sale del radicando.
Un exponente es mayor al indice, se divide dicho exponente por el indice.
El cociente obtenido es el exponente del factor fuera,
Se descompone el radicando en factores, si
Un exponente es menor que el indice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
Solamente pueden sumarse o restarse dos radicales cuando son semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicales
a^n√ K + b ^n √ K + c^n √ K = ( a+b+c)^n √ K
Simplificación de radicales
Si existe un número natural que divida al indice y al exponente del radicando se obtiene un radical equivalente
^nk √ a ^m-k = ^n √ a ^m
Reducción de radicales
Hablamos del mínimo común múltiplo de los indices que será el común indice.
Dividimos el común indice por cada uno de los indices y cada resultado se multiplica por sus exponentes correspondientes.
Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
Un exponente es menor que el indice ,el factor correspondiente se deja en el radicando.
Un exponente es igual al indice, el factor correspondiente sale del radicando.
Un exponente es mayor al indice, se divide dicho exponente por el indice.
El cociente obtenido es el exponente del factor fuera,
Se descompone el radicando en factores, si
Un exponente es menor que el indice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
RADICALES
En aritmética es importante realizar la raíz cuadrada de números reales.
Una raíz cuadrada es el proceso a elevar a una cantidad al cuadrado, en este caso se trata de encontrar un número que multiplicado por sí mismo proporcione que se encuentra dentro del símbolo de la raíz.
Las raíces cuadradas se los números reales deben cumplir las siguientes propiedades.
1)Solo se puede obtener raíz cuadrada de números positivos
2) Las raíces cuadradas de números negativos no existen dentro del contexto de los números reales. Estas estudian dentro del campo de los números imaginarios.
√-4 = XR
√(4)(-1) = 2 √-1 = 2 i
Pero√-1 = i
√4 =+2
=-2
3) Una raíz cuadrada presenta dos soluciones una positiva y una negativa.
Cuando una raíz cuadrada no tiene solución exacta esta se puede factorizar de la siguiente manera:
√80 ^2√ 2^4 * 5
= 2 ^4/2 √ 5
= 4 √5
Una raíz cuadrada es el proceso a elevar a una cantidad al cuadrado, en este caso se trata de encontrar un número que multiplicado por sí mismo proporcione que se encuentra dentro del símbolo de la raíz.
Las raíces cuadradas se los números reales deben cumplir las siguientes propiedades.
1)Solo se puede obtener raíz cuadrada de números positivos
2) Las raíces cuadradas de números negativos no existen dentro del contexto de los números reales. Estas estudian dentro del campo de los números imaginarios.
√-4 = XR
√(4)(-1) = 2 √-1 = 2 i
Pero√-1 = i
√4 =+2
=-2
3) Una raíz cuadrada presenta dos soluciones una positiva y una negativa.
Cuando una raíz cuadrada no tiene solución exacta esta se puede factorizar de la siguiente manera:
√80 ^2√ 2^4 * 5
= 2 ^4/2 √ 5
= 4 √5
LEYES DEL LOS EXPONENTES
1) PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
Cuando tengamos un producto de potencias de la misma base se van a sumar sus exponentes:
a^2 * a^3 = a^(2) + ^(3) = a ^5
a*a*a*a*a=a^5
z^2* z^2*z^2= z^2 ^6+^2=z^10
2)DIVISIÓN SE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
En este caso se restan los exponentes del dividendo y e= divisor
a^4 /a^2 = a a a a / aa = a^2
m^4 /m ^6 = m m m m / m m m m m m = 1 / m^2 = m^-2
3) POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA (POTENCIA DE POTENCIA)
En este caso se multiplica el exponente de la base por el exponente de la potencia:
(m^2) ^4 = m^2 *m^2* m^2 * m^2 =m^8
m (^2) (^4)= m^8
(m^2b^-1) ^3 = a^6 b^-3 = a^6 / b^3
Cuando tengamos un producto de potencias de la misma base se van a sumar sus exponentes:
a^2 * a^3 = a^(2) + ^(3) = a ^5
a*a*a*a*a=a^5
z^2* z^2*z^2= z^2 ^6+^2=z^10
2)DIVISIÓN SE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
En este caso se restan los exponentes del dividendo y e= divisor
a^4 /a^2 = a a a a / aa = a^2
m^4 /m ^6 = m m m m / m m m m m m = 1 / m^2 = m^-2
3) POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA (POTENCIA DE POTENCIA)
En este caso se multiplica el exponente de la base por el exponente de la potencia:
(m^2) ^4 = m^2 *m^2* m^2 * m^2 =m^8
m (^2) (^4)= m^8
(m^2b^-1) ^3 = a^6 b^-3 = a^6 / b^3
miércoles, 2 de diciembre de 2015
OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTIFICA
RECUERDA: La notación científica con cantidades muy pequeñas o microscópicas utiliza potencias de 10 pero negativas
Para sumar o restar con notación científica las cifras o cantidades deben estar expresadas en la misma potencia. Para sumar o restar con notación científica las potencias deben ser iguales.
Veamos los siguientes ejemplos:
2.5 * 10^2 + 3.8 * 10^2
2.5 +3.8 = 6.3
6.3 * 10^2 = 6.30 por lo tanto = 630
2.5 * 10^3 +4.7 * 10^2=
2.5 * 10^2 + 4.7 * 10^2 =
25.0 + 4.7 = 29.7 =29.7 * 10^2 = 2970
En la multiplicación se suman los exponentes y se realiza la multiplicación normal:
(3.4 * 10^2)(8.25 * 10^2)=
10^2 + ^2 = 10^4
3.4 * 8.25 = 28.0500
28.0500 * 10^4= 280500
En la división los exponentes se restan:
2.5 * 10^5 / 3.4 * 10^2=
10^5 - ^2= 10^3
2.5/3.4 = 0.7
0.7 * 10^3 = 700
POTENCIAS CON EXPONENTES
En esta operación se multiplica el exponente de la potencia por el exponente de la base:
(2.5 * 10^2) ^3 =
10^2 * ^3= 10^6
2.5 * 2.5 = 6.25 *2.5= 15.625
15.35 * 10 ^6 = 15625000
Para sumar o restar con notación científica las cifras o cantidades deben estar expresadas en la misma potencia. Para sumar o restar con notación científica las potencias deben ser iguales.
Veamos los siguientes ejemplos:
2.5 * 10^2 + 3.8 * 10^2
2.5 +3.8 = 6.3
6.3 * 10^2 = 6.30 por lo tanto = 630
2.5 * 10^3 +4.7 * 10^2=
2.5 * 10^2 + 4.7 * 10^2 =
25.0 + 4.7 = 29.7 =29.7 * 10^2 = 2970
En la multiplicación se suman los exponentes y se realiza la multiplicación normal:
(3.4 * 10^2)(8.25 * 10^2)=
10^2 + ^2 = 10^4
3.4 * 8.25 = 28.0500
28.0500 * 10^4= 280500
En la división los exponentes se restan:
2.5 * 10^5 / 3.4 * 10^2=
10^5 - ^2= 10^3
2.5/3.4 = 0.7
0.7 * 10^3 = 700
POTENCIAS CON EXPONENTES
En esta operación se multiplica el exponente de la potencia por el exponente de la base:
(2.5 * 10^2) ^3 =
10^2 * ^3= 10^6
2.5 * 2.5 = 6.25 *2.5= 15.625
15.35 * 10 ^6 = 15625000
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